業務事例

• 非線形関数の最適フィッティングアプリケーションの開発

  計測機器のデータにフィッティングする非線形関数を求めるアプリケーションを開発しました。

  目的の非線形関数の係数をこのアプリケーションにより求めることができます。

  非線形関数の推定には、derivative free 最小二乗法を用いています。
  データの前処理には Wavelet を用い、計測点間のデータの補間には、3 次のスプライン補間を用いています。

  開発環境・技術分野

  • 非線形最小二乗法
  • Wavelet
  • スプライン補間
  • ヤコビアン
  • QR 分解
  • C#

  

• 冗長マニピュレータ逆運動学の数理最適化

  冗長マニピュレータの逆運動学を解くためのソフトウェア開発です。数式処理システムによって解析解を導出するとともに、数理最適化によって実用的な解を計算するソフトウェアを開発しました。

  冗長系の逆運動学では、解析解が無数に存在しますが、その中で実用上有効な解は、一部に限られます。そのため、自由度のある解析解の中から、実用にフィットする解を選別するために、数理最適化を行います。
  また、逆運動学は理論上は解析解が得られるものの、逆行列の計算を伴うため、関節数が多くなるにつれて、解の式が膨大な項に膨れ上がります。それをそのまま実装しても、実用的な時間内で解が得られることは期待できません。そこで、解析解と数理最適化を組み合わせることで、高速に解を求めるアルゴリズムを開発し、ソフトウェアに実装しました。

  数理最適化の実装では、共役勾配法などの数種のアルゴリズムを実装して比較検討し、精度と速度のバランスのよい、最良のアルゴリズムを選定しました。

  開発環境・技術分野

  • 冗長系逆運動学
  • 数式処理システム
  • 数理最適化
  • C++

  

• 設計パラメータに関する解析用ツールの開発

  機械の設計パラメータを解析、可視化するツール群を作成しました。

  自己組織化マップ

  SOM による2次元描画に必要な情報を出力し、ESOM によって可視化します。

  クラスタリング

  パラメータを K-means によりクラスタリングし、クラスタの代表点が目視しやすい 2 軸を自動抽出してグラフ表示用データを出力します。

  最小二乗法

  𝒚と 𝑿が与えられたとき、𝒚≈ 𝑿𝒘となる重みベクトル 𝒘を最小二乗法によって求めます。
  逆行列の計算には、Gram-Schmidt の直交化による QR 分解を使用しました。

  開発環境・技術分野

  • 自己組織化マップ
  • ESOM
  • K-means
  • Gram-Schmidt
  • QR 分解
  • Java

  

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